數學一向以嚴謹而且科學而著稱，但是著名的羅素悖論卻讓數學曾經陷入了第三次危機，因為人們發現已有的數學知識似乎解決不了羅素悖論，那么羅素悖論到底是什么呢?如何解決羅素悖論呢?實際上有數學家表示只需要三步就可以完成。

羅素悖論是什么

著名的羅素悖論是在1903年由數學家羅素提出的，基本的定義是：假設集合S由一切不屬于自身的集合所組成，即“S={x|x ∉ x}”。問：S包含于S是否成立?用當時的數學知識來解這道題的話，是無論如何都會出現矛盾，于是后來出現了一個比較通俗易懂的理發師悖論，它和羅素悖論是等價的。

所謂理發師悖論就是：某發型師打廣告稱：“我的理發技術很好，我只給不給自己刮臉的人刮臉，而且只會給這些人刮臉”，這句話聽上去似乎沒毛病，但是某一天當發型師提起剃須刀準備給自己刮臉的時候，他想到了自己打出的廣告，一時間要不要給自己刮臉陷入了兩難的境地。

如果發型師不給自己刮臉，那么他就屬于“不給自己刮臉的人”，這個時候他就可以給自己刮臉。但是人干他給自己刮臉的話，就會變成“給自己刮臉的人”，違反了廣告中“他只給那些不給自己刮臉的人刮臉”的說法，因此就產生了類似于費米悖論一樣的矛盾。

如何解決羅素悖論

要解決羅素悖論，我們可以先解決理發師悖論，而理發師悖論的問題出在哪里呢?顯然不是理發師的規定并不清晰而導致的，而解決這個悖論數學家表示散步即可完成。

第一：假如理發師曾經給自己刮過臉，那么當他給其他“不給自己刮臉的人刮臉時”，他其實就是一個給自己刮臉的人。

第二：假如理發師從來都沒給自己刮過臉，當他給“所有不給自己刮臉的人刮臉時”，他就必須給自己刮臉，因為這樣他就從一個：“不給自己刮臉的人”變成了“給自己刮臉的人”。

第三：如果這個理發師要給“所有不給自己刮臉的人刮臉”，那么他無論如何都要給自己刮臉，因此他就不可能“只給所有不給自己刮臉的人刮臉”，最終他可以給自己刮臉。

不過在數學上解決羅素悖論則必須有嚴謹的理論和數學公式，比如著名的ZF公理系統，而在此基礎上還有NBG系統等等，在對集合進行了限制之后，羅素悖論也被得到了有效避免，不過也有人認為ZF和NBG只是消除了羅素悖論，而并沒有解決已經存在的問題，因此依然存在爭議。