人類的大腦在不斷地進化，自然所想的東西也就越來越多，需要探究的問題也就越來越深奧。那么你聽說過無限猴子定理嗎?很多人都不知道無限猴子定理是什么，接下來，小編就來帶你了解什么是無限猴子定理。

什么是無限猴子定理

一般關于此定理的敘述為：有無限只猴子用無限的時間會產生特定的文章。其實不必要出現了兩件無限的事物，一只猴子打字無限次已經足夠打出任何文章，而無限只猴子則能即時產生所有可能的文章。

其他取代的敘述，可能是用英國博物館或美國國會圖書館取代法國國家圖書館;另一個常見的版本是英語使用者常用的，就是猴子會打出莎士比亞的著作。當然我們也可以說，這只可憐的猴子能打出整本《西游記》來。

無限猴子定理的出處

無限猴子定理是來自波萊爾一本1909年出版談概率的書籍，當中介紹了“打字的猴子”的概念。這個定理是概率論中的柯爾莫哥洛夫的零一律的其中一個命題的例子。

零一律是概率論中的一個定律，它是安德雷·柯爾莫哥洛夫發現的。其內容是：有些事件發生的概率不是幾乎一(肯定發生)，就是幾乎零(肯定不發生)。

這樣的事件被稱為“尾事件”。尾事件是由無限多的隨機變量的序列來定義的。比如它不是與X1的值無關。比如假如我們扔無限多次銀幣，則連續100次數字面向上的事件是一個尾事件。

無限猴子定理的意義

在現實中，猴子使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，很難產生連貫的語句。雖然真的得到一篇來自于猴子的像樣的文章的幾率幾乎是零，但是這條定理說明了在足夠多次的試驗中，概率很低的事件發生的可能性反而很高。比如雖然買彩票的中獎概率很低，但是如果一次性買入極大量不同組合的彩票，那么就很可能中彩。

讓我們舉一反三，可以說如果給猴子足夠長的時間，猴子一定能輸出你的郵箱密碼序列或是生日日期，這個概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。

無限猴子定理的證明

兩個獨立事件同時發生概率等于其中每個事件單獨發生概率乘積。比如，在某一天悉尼下雨可能性為0.3，同時舊金山地震可能性是0.008(這兩個事件可以視為相互獨立的)，那么它們同時發生概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。

假設一個打字機有50個鍵，想要打出的字是“banana”。隨機打字時，打出第一個字母“b”的概率是 1/50，打出第二個字母“a”的概率也是 1/50 ，因為事件獨立，所以一開始就打出單詞“banana”概率是：

(1/50) × (1/50) ×(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, 這個概率小于150億分之1。 同理，接下來繼續打出“banana”的概率也是(1/50)6。

所以，在給定6個字母中沒打出“banana”概率是1 − (1/50)6。因為每一段(6個字母)文字都是獨立的，連續n段都沒有打出“banana”概率Xn是：

隨著n變大，Xn在變小。當n等于100萬時，Xn大約是0.9999(沒有打出“banana”的概率是99.99%);但是當n等于100億時Xn大約是0.53(沒有打出“banana”的概率是53%);當n等于1000億時Xn大約是0.0017(沒有打出“banana”概率是0.17%);當n趨于無窮時Xn趨于零。這就是說，只要使n足夠大，Xn可以變得足夠小。

同樣論證也可說明在無限多猴子中有至少一個會打出一段特定文章。這里Xn = (1 −(1/50)6)n，其中，Xn表示在前n個猴子中沒有一個一次打出banana的概率。當我們有1000億只猴子時，這個概率降到0.17%，并且隨著猴子數量n趨于無窮大，沒打出“banana”概率Xn趨于0。原文地址：http://www.yi2.net/article/201606/13155.html

但是，只有有限時間和有限只猴子時，結論就大不一樣了。如果猴子數量和可觀測宇宙中基本粒子數量一樣多，大約1080只，每秒打1000個字，持續打100倍于宇宙生命長度時間(大約1020秒)有猴子能夠打出一本很薄書的概率也接近與0。

無限猴子定理的應用

無限猴子定理本身概念并不復雜，但實際上卻是難以應用。因為我們找不到足夠且合法的猴子(動保人士必然會抗議)，我們也沒有耐心等足夠久讓他們寫出一本曠世名作。然而，就在最近卻有個年輕人意外地利用網絡，進行了一項大規模的猴子實驗——他把全世界數以萬計坐在電腦前的人都當成了猴子。

一星期前，一個名為 twitchplayspokemon 的帳號在知名線上直播網站 twitch 開啟了「神奇寶貝紅版」的直播。這款 1996 年在日本發行的掌上游戲在當時引領起一股神奇寶貝旋風，其后續系列作至今也在全世界累積了數以億計的游戲人口。

神奇寶貝紅版是一款開放式無限時可存檔的單人游戲，玩家們可以按照攻略滿足條件一路闖關，也可以自己的步調體驗游戲劇情。然而，和以往觀眾們線上即時收看實況主在游戲中一舉一動，同時在聊天室評論的形式不同。這一次是由所有的觀眾來決定游戲里的角色該怎么行動。觀眾們只要在聊天室里打出上(up) 下(down) 左(left) 右(right) 確定(A) 取消(B)，就能讓游戲里的主角 Red 依照對應的指令行動。

這個頻道推出不滿一周，累計已吸引了兩千萬人次點閱，同時上線觀看的人數也高達十萬人。人人都想輸入指令去操縱主角 Red 的動作。甚至因為同時下指令的人太多，造成指令往往會延遲個近一分鐘。這樣也間接造成了所有操控者輸入的指令經常互相抵銷彼此矛盾。甚至往往 Red 想直走前進個幾步，都需要個幾十分鐘。不論是理性想破關的玩家還是隨性惡搞的玩家，他們的指令淨效果都可以被看作是近似隨機分布的。

然而，看似無法在短期內破關的游戲，卻在游戲開始的數小時后有了進展。玩家們奇跡似的突破了一關又一關(失敗了幾千次)，闖過了一個又一個迷宮。在實況主進一步引進民主(Democracy)—— 20 秒接收一次由期間內投票統計多數決結果的指令取代暴民(Anarchy)——原本的模式之后。至今已經闖過四分之三的游戲進度，破關在即。

這實驗同時也是語言資訊學上的一種具體展現。若我們把所有的指令都連在一起當成一組長字串，并且嘗試著加上一些簡單條件讓猴子們能更快打出可以破關的字串。那我們有以下的方法可以讓這隨機過程更接近「合理」要求。

我們可以嘗試以下的方法來產生隨機指令(字串)：

每項指令都有同等的機率

依照常見與否，賦予各項指令不同的機率

每項指令的機率隨前一項指令而變

若以英文的 26 個字母和空格為例：

所有字母機率皆相等(1/27) → “RX KHRJFFJUJ”

常見的字母(母音)有更高的機率 → “OCRO HLI”

相鄰字母彼此不為獨立事件 → “TEASONARE”

可以看出從 1. 到 3.，字串符合所謂拼音規則的傾向越來越明顯。這些隨機過程的產物在加上些許的條件限制以后不再像是隨機亂碼，反而看起來就像是一些不常見的冷僻單字。就算是目不識丁的猴子，在給定某些條件的限制之下，似乎也有著成為明日文壇新秀的資質。

若是對照起這實驗的話，則如下：

觀眾隨機敲打游戲指令

觀眾(理性)看著游戲畫面并據此行動使得不合理指令機率相對下降

民主(Democracy)：在預期理性玩家多于隨性玩家的前提下進行

如此一來，在加上簡單條件以后，字串(指令)的有效(合理)性便顯著提升。

這也說明了，為何乍看之下永遠玩不完的神奇寶貝紅版，能在短短一周內幾乎破關。只要給予限制的條件合理，隨機過程演算也可以在一定時間內收斂到「合理」的結果。而這樣的概念也被引入許多複雜演算領域中。

無限猴子定理在現實生活中的應用

在現實中，猴子使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，很難產生連貫的語句。雖然真的得到一篇來自于猴子的像樣的文章的幾率幾乎是零，但是這條定理說明了在足夠多次的試驗中，概率很低的事件發生的可能性反而很高。比如雖然買彩票的中獎概率很低，但是如果一次性買入極大量不同組合的彩票，那么就很可能中彩。

讓我們舉一反三，可以說如果給猴子足夠長的時間，猴子一定能輸出你的郵箱密碼序列或是生日日期，這個概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。